Buongiorno a tutti, svolgendo l'esercizio di verifica in oggetto, mi sono accorto che un punto molto importante ovvero la scelta del numero del numero delle componenti principali su cui lavorare è fortemente discrezionale. 

Considerato che le variabili quantitative di partenza sono 15 (che potrebbero essere anche considerate 14 togliendo Serving Size ) dopo avere eseguito i primi passi ci troviamo di fronte alla scelta del numero delle CP.

            eigenvalue              % of variance                cumulative % of variance

comp 1  6.25155108             48.0888544                          48.08885

comp 2  1.78277559             13.7136584                          61.80251

comp 3  1.47667076             11.3590058                          73.16152

comp 4  1.09986424              8.4604942                          81.62201

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I dati sopra riportati sono l'output del comando res.pca_mc$eig eseguito a sua volta sull'output del seguente comando res.pca_mc <- PCA(mc.active, graph = FALSE) , il mio dubbio riguarda la legittimità della mia scelta di considerare "solo" 2 CP che, è vero che spiegano "solo" il 61% della variabilità, ma favoriscono la comprensibilità dell'analisi delle variabili che sono in altissima percentuale spiegate dalle prime due CP. 

Stando alla teoria che consiglia di attestarsi sull'80% della varianza spiegata o sull'analisi dello Scree-Plot o anche sugli autovalori delle CP che superano 1 dovremmo prendere in considerazione 3 se non addirittura 4 CP ma, a mio avviso così facendo verremmo meno al principio cardine della ACP che ci impone di passare da p variabili a k variabili con k<<p.

Attendo le vostre osservazioni in merito e un intervento del docente.

Grazie dell'attenzione.